🎲 Корреляция говорит «вместе». Но молчит о том, что будет на краю.

Когда в портфеле несколько систем, главный вопрос не «сколько каждая зарабатывает», а «сложатся ли их убытки в один день». Обычный ответ — корреляция, одно число. Но она описывает середину, а платит счёт за края.

Инструмент, который говорит про края отдельно, — копула. Разбираю его на $SiZ6 $CRZ6 $MMZ6.

🧩 «Раздень зависимость от масштаба»

Возьмите доходности системы и замените каждый день не процентом, а МЕСТОМ в её собственном ряду: «худшие 5 % моей истории», «середина, 50 %». Число от 0 до 1. Так же со второй.

Теперь у обеих одна шкала, и весь масштаб — хвосты, асимметрия, плечо — из картинки ушёл. Что осталось, то и есть копула: когда у первой выпадает 0.03, что обычно выпадает у второй.

Распределение разбирается на маргиналы (какая нога сама по себе) и копулу (как они сцеплены). Значит, можно взять честные исторические хвосты своих систем и приклеить к ним ЛЮБУЮ связь.

🎛 Семейства спорят ровно об одном — о краях

Гауссова. В середине связь есть, но на краю ноги расцепляются: вероятность «вторая тоже в катастрофе, раз первая уже там» стремится к нулю. Плюс — один параметр, прозрачно и быстро. Минус — обещает, что в кризис системы разойдутся. А они сходятся.

t-Стьюдента. Хвосты степенные, углу не даёт опустеть. Плюс — честнее описывает совместные обвалы. Минус — второй параметр, который и управляет краями, приходится оценивать в самом хвосте, где данных меньше всего.

Клейтона. Слипается только НИЗ: падают хором, растут врозь — на рынок похоже. Минус — асимметрия тихо съедает доходность модели, и легко принять «риск уменьшился» за «дрейф исчез». Я на этом обжёгся. Гумбеля — зеркальная.

🔧 Мой приём: не оценивать связь, а назначить её руками

Копулу можно оценить по истории. Я так не делаю — и это главная мысль поста.

Оценка отвечает «как ноги ходили вместе раньше». Мне нужно другое: «а если слипнутся сильнее». Поэтому маргиналы беру из своей истории как есть, а корреляцию внутри копулы ВБИВАЮ: по валютным фьючерсам историческая выходила 0.38 и 0.62 — в стресс ставлю 0.70, в катастрофу 1.00.

Слабость гауссовой связи это не чинит, а компенсирует: занижает края — задираю вход.

📏 Три замера, а не рассуждения

Первый. Сравнил грубую фиксированную 0.70 с тонкими: асимметричной и со случайно плавающей. CVaR95 просадки — 9.3 % против 7.5 % и 6.4–6.9 %. Грубое допущение оказалось КОНСЕРВАТИВНЕЕ изощрённых. Менять не на что.

Второй. Одинаково ли строга вбитая 0.70 на разном числе систем? Мерил долю пути от независимости до полного слипания: 0.70–0.73 на четырёх составах, из двух и трёх ног, при исторической связи от 0.03 до 0.62. Число ног ручку не сдвигает.

Третий. Во сколько раз связь 0.70 ухудшает CVaR против независимости: на паре ×1.47, на тройке ×1.84. На трёх ногах стресс бьёт сильнее — там больше диверсификации, которую он разрушает. Приём масштабируется сам.

🚪 Почему я так и не перешёл на t-копулу

Собирался — и не стал, после одного вопроса: если связь вбивается руками, что даст другое семейство? Ничего. При 1.00 гауссова копула вырождается в комонотонность: каждый день все ноги берут ОДИН И ТОТ ЖЕ процентиль своей истории. Сцепить сильнее не может ни одна. t-копула — другая дорога к тому же пределу, а не точка за ним.

⚠️ Оговорка, без которой пост будет враньём

Комонотонность строго доказана как максимум для ОДНОДНЕВНОГО убытка. Моя мерка — просадка по пути, а не сумма. Довод сильный, теоремой я его не называю. И числа сняты с моих систем и моего окна: на другом наборе доля будет другой.

И свой прокол: на 5 000 путей разброс вышел 0.67–0.73, и я чуть не принял его за зависимость от состава. На 20 000 он схлопнулся — шум, а не сигнал.

💡 В сухом остатке

Корреляция — это наклон. Копула — ещё и края, а края и есть риск.

Оценивать копулу осмысленно, когда вы ей ЦЕНИТЕ: так считали транши облигаций и в 2008 сгорели. Если вы ей себя пугаете, семейство почти не важно — важно, докуда готовы выкрутить ручку и помечено ли это как допущение.

Вбитое число честнее оценённого ровно до тех пор, пока подписано вбитым.